Лев Николаевич Толстой и математика
Великий русский писатель Л. Н. Толстой очень любил математику. Особенно его интересовали задачи, которые, являясь на вид весьма сложными, на самом деле имеют простое решение. В своём имении Ясная Поляна Лев Николаевич открыл бесплатную начальную школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. В 1872 году была издана его «Азбука», составной частью которой и был учебник по арифметике.
«Если ученик в школе не научится считать, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельно приложение этих сведений».
Л. Н. Толстой
Задачи из «Арифметики» Толстого.
1) Покупатель выбрал в магазине шапку стоимость в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублёвку. У того не было сдачи и он послал полученную двадцатипятирублёвку в соседнюю лавку для размена. Покупатель получил 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушёл, пришёл сосед купца и сказал, что двадцатипятирублёвка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей. Сколько хозяин магазина понёс в этом деле убытку?
2) Две торговки продавали сливы. У каждой было по 30 слив. Одна отдавала за копейку 2 сливы, другая – 3 сливы. Торговки решили соединить сливы вместе и продавать 5 слив за 3 копейки. По первоначальному расчёту одна торговка должна получить 15 копеек, другая – 10 копеек. Однако за 60 слив они получили только 24 копейки.Куда делась одна копейка?
3) Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Михаил Юрьевич Лермонтов и математика
Известно, что поэт был большим любителем математики и в своих вольных и невольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собою учебник математики.
Вот рассказы современников, близко знавших Лермонтова, об отношении его к математике.
"В начале 1841 года Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то ученом кардинале, который мог решать в уме самые сложные математические задачи.
- Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из почтенных батальонеров, старик с Георгием. - Говорят, что вы тоже хороший математик?
- Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений.
- Сделайте одолжение.
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю это число.
- Ну, что же, попробуйте, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число?
- А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычислений, ограничьтесь числом из двух цифр.
- Хорошо, я задумал,- сказал батальонер, подмигнув стоявшим вокруг офицерам и, для подтверждения впоследствии, на случай неточности вычисления, сообщил задуманное число сидевшей рядом с ним даме.
- Благоволите прибавить к нему,-начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи.
Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке.
- Теперь не угодно ли прибавить еще 125.
Старик прибавил.
- Засим вычтите 37.
Старик вычел.
- Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала.
Старик вычел.
- Теперь остаток умножьте на 5.
Старик умножил.
- Засим полученное число разделите на 2.
Старик разделил.
- Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 2821/2?
Батальонер даже привскочил, - так поразила его точность вычисления.
- Да, совершенно верно: 282 1/2. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 2821/2. Фу, Да вы не колдун ли?..
- Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов,
- Но позвольте... - старик, видимо, сомневался:не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он производил вычисления. - Нельзя ли повторить?
Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал считать в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.
Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.
По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, состоявший в том, что заставляют задумавшего число, какое бы оно ни было, вычесть это число из суммы этого же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат, например:
[(х + 100 + 206 + 310 - 500 - х): 2)] · 3= 174".
Со слов А. А. Лопухина, товарища Лермонтова по кавалерийскому училищу, близко знавшего поэта, сообщается о нем следующее:
Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстностью, с полным увлечением отдавался новому делу.
Таким образом он одно время исключительно занимался математикой.
Однажды, приехав в Москву к Лопухину, он заперся в кабинете и до поздней ночи сидел над решением какой-то математической задачи. Не решив ее, Лермонтов, измученный, заснул.
Задачу эту он решил во сне. Ему приснилось, что пришел какой-то математик и подсказал ему решение задачи. Он даже нарисовал портрет этого математика.
Оказалось, что он очень похож на изобретателя логарифмов - шотландского математика Джона Непера (1550-1617). За несколько дней до этого Лермонтов читал работы Непера и видел его портрет. Вот какой "помощник" был у Лермонтова при решении задачи.
Портрет фантастического математика, написанный кистью Лермонтова, после Октябрьской революции поступил в Пушкинский Дом академии наук, где и хранится в настоящее время. Этот портрет воспроизводился в книгах о Лермонтове и в полном собрании его сочинений.
Из статьи И.Депмана "Математические увлечения поэта".
Александр Сергеевич Пушкин и математика
Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства и поэтому он ее не любил. По словам сестры А. Пушкина О.С. Павлищевой «арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами».
Лицейский друг Пушкина И. И. Пущин вспоминал впоследствии, что «...все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина.
В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы.
Карцов спросил его наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю!
«Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи».
Далее Пущин добавляет: «Спасибо и Карцову, что он из своего математического фанатизма не вел войны с моей поэзией»…
Сохранилась также следующая запись в дневнике А. С. Пушкина от 1 января 1834 года: «Меня спрашивали, доволен ли я моим камер-юнкерством?
Доволен, потому что государь имел намерение меня отличить, а не сделать смешным, а по мне хоть в камер-пажи, только б не заставили меня учиться французским вокабулам и арифметике».
Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни.
На самом деле это неверно. Уже в первом томе «Современника», издаваемого Пушкиным, была напечатана статья князя П.Б. Козловского «Разбор парижского математического ежегодника на 1836 г.», а в третьем томе – статья по теории вероятностей «О надежде» того же автора.
Знакомый Пушкина князь П.Б. Козловский (1783–1840), служивший на различных дипломатических постах в Турине, Штутгарте и Лондоне, был интереснейшей фигурой первой половины XIX века, «одним из умнейших людей эпохи».
В нашумевшей книге «Россия в 1839 году» французский писатель маркиз де Кюстин рассказывает о своей встрече с этим замечательным человеком. П.Б. Козловский написал математические статьи для «Современника» по заказу Пушкина.
В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Так, например, в «Московском телеграфе» Н. Полевого появлялось, по словам декабриста и писателя А.А. Бестужева-Марлинского, решительно все, «начиная от бесконечно малых в математике до петушьих гребешков в соусе или до бантиков на новомодных башмачках».
Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С. Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 г. не только выписал «Ручную математическую энциклопедию» Перевощикова, но даже изучал ее.
Таким образом, можно сказать, что, помещая математические статьи П.Б. Козловского в своем «Современнике», А.С. Пушкин стремился «стать с веком наравне» даже по отношению к математике.
В библиотеке А. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа (1749–1827) «Опыт философии теории вероятностей», вышедший в Париже в 1825 г.
Такое внимание к теории вероятностей связано по-видимому с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношения необходимости и случайности в историческом процессе.
Так, в рецензии на второй том «Истории русского народа» Николая Полевого он писал:
«Поймите же и то, что Россия никогда ничего не имела общего с остальною Европою; что история ее требует другой мысли, другой формулы, как мысли и формулы, выведенные Гизотом из истории христианского Запада.
Не говорите: иначе нельзя было быть. Коли было бы это правда, то историк был бы астрономом и события жизни человеческой были бы предсказаны в календарях, как и затмения солнечные.
Но провидение не алгебра. Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.
Один из остроумнейших людей XVIII столетия предсказал камеру французских депутатов и могущественное развитие России, но никто не предсказал ни Наполеона, ни Полиньяка».
Сам А.С. Пушкин был страстным игроком в карты. В одном из самых известных его произведений – «Пиковой даме» – описывается личная драма молодого человека, связанная с крушением надежд на крупный выигрыш в карты. Возможно, что страсть Пушкина к картам являлась дополнительной причиной его повышенного интереса к теории вероятностей.
Из статьи Е.Д. Куланина "Пушкин и математика".
В материалах записных книжек Пушкина за 1835 год содержится гипотеза о происхождении формы цифр: «Форма цифр арабских составлена из следующей фигуры... Русские цифры составлены по тому же образцу».
Следует, однако, признать, что эта гипотеза поэта для объяснения формы наших цифр не имеет никакого исторического обоснования. Русский ориенталист Георг Яковлевич Керр (1692-1740) впервые в науке высказал мысль об индийском происхождении так называемых «арабских» цифр, что было признано лишь в 19 веке. Даже до сих пор в некоторых учебниках по математике цифры ошибочно называются арабскими. Индийские цифры 
попали в Европу от арабов в 12 веке через Мавританию.