17 сентября - 188 лет со дня рождения выдающегося немецкого математика Георга Фридриха Бернхарда Римана (1826-1866). Риман родился в многодетной семье лютеранского пастора. У отца не было денег на образование шестерых своих детей, и он обучал их сам. Но способности юного Георга проявились очень рано, и отец вынужден был нанять сыну учителя, который, впрочем, тоже быстро понял, что мальчик гораздо умнее его самого, и с облегчением вздохнул, когда в 14 лет Георг поступил в школу. Отец хотел, чтобы сын стал священником, но замкнутость и робкий характер юноши помешали претворению этих планов в жизнь. Трудности при выступлениях перед любой, даже очень маленькой и благожелательной аудиторией, преследовали Римана всю жизнь. Он не мог выступить с лекцией или докладом, если не посвящал подготовке многие дни. Первая серьезная встреча Римана с математикой произошла благодарая директору института, в котором учился будущий гений. Видя интерес Римана и лёгкость, с которой ему даётся математика, директор дал ему прочитать книгу Лежандра по теории чисел из своей личной библиотеки. Спустя неделю Риман вернул книгу и сказал, что она привела его в полный восторг. Директор был поражен - в такой короткий срок изучить книгу в 850 страниц, содержащую довольно сложный раздел математики, было, по его мнению, просто невозможно. Годы спустя Риман попытался улучшить формулу для расчёта количества простых чисел, приведенную в работе Лежандра. В результате родилась знаменитая гипотеза Римана - одна из главных задач современной математики, не решенная до сих пор. Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США.
В 19 лет, следуя воле отца, Риман поступает в Гёттингннский университет для изучения филологии и богословия. Он хотел как можно скорее закончить учебу и помгать семье. Однако, начав посещать лекции по математике и самостоятельно знакомиться с трудами Гаусса, он решает связать свою жизнь с этой наукой и переводится в Берлинский Университет, где его учителями были такие известные математики, как Дирихле, Якоби, Штейнер и Эйзенштейн. Именно в сотрудничестве, а вернее, в соперничестве с последним родилась одна из важнейших теорий ХIХ века - теория функций комплексного переменного.В 1851 году Риман защищает диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», где впервые было введено понятие, позже получившее известность как риманова поверхность.
В 1851 году Риман защищает диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», где было впервые введено понятие, позже получившее известность как риманова поверхность.
С 1854 года Бернхард Риман работает в Гёттингенском университете. За следующие 10 лет он преобразовал сразу несколько разделов математики.
Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. В 1857 году присутствии Гаусса Риман читает исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало риманова геометрия. Доклад, впрочем, не помог – Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием – в 1868 году, уже после смерти учёного), и это стало эпохальным событием для геометрии.
В этом знаменитом докладе Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи – здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал:
Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии.
Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой геометрии:
Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений, – понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.
В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах. Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.
Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он ввёл носящие его имя поверхности (римановы поверхности) и разработал теорию конформных отображений.
При этом Риман развивает общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использует не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.
Всё же Бернхард Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курс абелевых функций. На его первую лекцию, говорят, пришло всего лишь восемь человек, а на следующую и того меньше. Дело в том, что Риман ощущал сначала известные трудности при чтении лекций. Но спустя некоторое время он писал:
Моя первоначальная застенчивость уже несколько прошла: я привыкаю больше думать о слушателях, чем о себе, и научился читать по их лицам, могу ли продолжать лекцию или должен еще раз вернуться к рассматриваемой проблеме…
Застенчивость Римана вскоре совершенно прошла, и, благодаря его тщательной подготовке к лекциям, он стал добиваться хороших результатов в обучении студентов. В своих лекциях он использовал часто нигде не опубликованные материалы.
В 1857 году Риман публикует классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений.
Работа Римана «Теория абелевых функций» была важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.
Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение – интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.
В 1859 году, после смерти Дирихле, Бернхард Риман – ординарный профессор Гёттингенского университета. Читает лекции по математической. Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук.
Исследование Риманом распределения простых чисел имело большой резонанс. Он дал интегральное представление дзета-функции (ζ-функция Римана)
ζ(s) = 1–s + 2–s + 3–s + ... ,
исследовал её полюса и нули, вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.
Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамики течений сжимаемой жидкости (газа) – в частности, сверхзвуковых. Риман стал одним из основоположников классической газовой динамики. Именно ему механика обязана понятием об ударных волнах. Явление образования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые было обнаружено не экспериментально, а теоретически – в ходе проводившегося Риманом изучения решений уравнений движения газа.
В 1862 году Бернхард Риман женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман, никогда не отличавшийся крепким здоровьем, простудился и серьёзно заболел плевритом. Оправиться от этой болезни ему было не суждено.
В последние годы своей недолгой жизни Риман был удостоен многочисленных почестей, получил признание ведущих ученых, был избран членом различных научных обществ, в том числе Лондонского Королевского общества и Французской Академии наук.
Последние четыре года жизни учёный провел в Италии.
20 июля 1866 года Риман скончался от туберкулёза в возрасте 39 лет.
Некоторые математические идеи Римана вошли в науку, и носят имя автора. Не каждому ученому выпала такая честь. Даже очень далекие от математики люди слышали о так называемом Римановом пространстве. Предложенные великим математиком Бернхардом Риманом идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики, и нашли применение в механике и физике. И, несмотря на то, что он написал немного работ, а напечатал еще меньше, любая из них отличалась огромной важностью и множеством новых идей.
Некоторое понятие о том, как много сделал Риман для развития математики, может дать перечень математических объектов, носящих его имя:
гипотеза Римана
обобщенная гипотеза Римана
большая гипотеза Римана
гипотеза Римана для кривых над конечными полями
дзета-функция Римана
инварианты Римана
интеграл Римана
кратный интеграл Римана
обобщенный интеграл Римана
интеграл Римана – Стилтьеса
производная Римана
риманова кривизна
риманова геометрия (многомерное обобщение геометрии)
геометрия Римана (эллиптическая геометрия)
риманова поверхность
риманово пространство
сфера Римана
сферическая геометрия Римана
соответствие Римана – Гильберта
тензор Римана
теорема Римана из теории конформных отображений
теорема Римана об условно сходящихся рядах
теорема Римана об устранимой особой точке
теорема Римана – Роха
условия Коши – Римана
инвариант Римана
леммы Римана-Лебега
матрица Римана
формулы Римана – Зигеля
тета-функции Римана – Зигеля
вектор Римана – Зильберштейна
сумма Римана
псевдориманово многообразие
риманова связность
риманова связность на поверхности.
гипотеза Римана
обобщенная гипотеза Римана
большая гипотеза Римана
гипотеза Римана для кривых над конечными полями
дзета-функция Римана
инварианты Римана
интеграл Римана
кратный интеграл Римана
обобщенный интеграл Римана
интеграл Римана – Стилтьеса
производная Римана
риманова кривизна
риманова геометрия (многомерное обобщение геометрии)
геометрия Римана (эллиптическая геометрия)
риманова поверхность
риманово пространство
сфера Римана
сферическая геометрия Римана
соответствие Римана – Гильберта
тензор Римана
теорема Римана из теории конформных отображений
теорема Римана об условно сходящихся рядах
теорема Римана об устранимой особой точке
теорема Римана – Роха
условия Коши – Римана
инвариант Римана
леммы Римана-Лебега
матрица Римана
формулы Римана – Зигеля
тета-функции Римана – Зигеля
вектор Римана – Зильберштейна
сумма Римана
псевдориманово многообразие
риманова связность
риманова связность на поверхности.